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A Solidão Dos Números Primos PDF: Uma Obra-Prima da Literatura Contemporânea



Cinco dos seis capítulos são estruturados a partir das questões: Quantos números primos existem? Como reconhecer os números primos? Existem funções que definem os números primos? Como se distribuem os números primos? Quais números primos particulares foram estudados? Para facilitar a utilização do livro há índices de notações, de autores, de assuntos tratados, de tabelas e de recordes registrados.


Em 20 de março, o matemático américo-canadense Robert Langlands recebeu o prêmio Abel, que celebra o conjunto de sua obra em matemática. A pesquisa de Langlands demonstrou como conceitos da geometria, da álgebra e da análise podiam se unir por um elo comum, relacionado aos números primos.




A Solidao Dos Numeros Primos Pdf



Quando o rei da Noruega conceder o prêmio a Langlands em maio, honrará o esforço mais recente em 2.300 anos de dedicação para compreender os números primos, o maior e mais antigo conjunto de dados em matemática.


Aqui está o princípio da peneira. Primeiro, são filtrados e extraídos os múltiplos de dois, depois os de três, depois de cinco, depois de sete - os primeiros quatro números primos. Se você fizer isso com todos os números de 2 a 100, apenas números primos sobrarão.


Uma figura antiga na tabulação dos primos é John Pell, matemático inglês que se dedicou a criar tabelas de números úteis. Ele estava motivado a resolver problemas aritméticos antigos de Diofanto de Alexandria, mas também tinha uma obstinação pessoal de organizar verdades matemáticas. Graças a seus esforços, os números primos até 100.000 eram largamente conhecidos já nos anos iniciais de 1700. Por volta de 1800, projetos independentes haviam tabulado todos os números primos até 1 milhão.


Para otimizar os exaustivos passos da triagem, o matemático alemão Carl Friedrich Hindenburg utilizou hastes ajustáveis para eliminar todos os múltiplos de uma página inteira de uma tabela de uma vez só. Um outro método com tecnologia simples mas eficaz usava estênceis para localizar os múltiplos. Por volta da metade de 1800, o matemático Jakob Kulik havia embarcado em um projeto ambicioso de encontrar todos os números primos até 100 milhões.


Gauss descobriu que, conforme a contagem aumentava, os primos se tornavam gradualmente menos frequentes, de acordo com o inverso do logaritmo da contagem. A lei de Gauss não mostra exatamente quantos números primos existem, mas dá uma estimativa bastante boa. Por exemplo, sua lei prevê 72 primos entre 1.000.000 e 1.001.000. A contagem correta é de 75 primos, cerca de 4% de erro.


Com exceção de 2 e 5, todos os números primos terminam com os algarismos 1, 3, 7 ou 9. Nos anos 1800, foi provado que esses possíveis últimos algarismos eram igualmente frequentes. Ou seja, se observarmos os números primos até 1 milhão, cerca de 25% terminarão em 1, 25% terminarão em 3, 25% terminarão em 7, e 25% em 9.


Alguns anos atrás, os teóricos matemáticos de Stanford Robert Lemke Oliver e Kannan Soundararajan foram surpreendidos por peculiaridades nos algarismos finais dos números primos. Um experimento observou o último algarismo de um número primo e o último algarismo do número primo seguinte. Por exemplo, o número primo posterior a 23 é 29: pode-se constatar um 3 e um 9 em seus últimos algarismos. Encontra-se 3 e 9 mais frequentemente que 3 seguido de 7 entre os últimos dígitos?


Teóricos dos números esperavam alguma variação, mas o que encontraram superou as expectativas. Os primos são separados por diferentes lacunas: por exemplo, 23 está a seis números inteiros de 29. Mas primos terminados em 3 seguidos de primos terminados em 9, como 23 e 29, são mais comuns que primos terminados em 7 seguidos de primos terminados em 3, apesar de ambos terem um intervalo de 6 números entre si.


Os matemáticos logo encontraram uma explicação plausível. Mas no que diz respeito ao estudo de números primos sucessivos, eles se limitam (em sua maior parte) à análise de dados e à persuasão. Provas - o grande pilar dos matemáticos para explicar por que as coisas são verdade - estão a décadas de distância.


Numa narrativa rica e abrangente, A música dos números primos conta a história de um dos maiores problemas da matemática, que culminou, em meados do século XIX, com uma hipótese do alemão Bernhard Riemann: era possível haver harmonia entre os números primos, semelhante a uma harmonia musical. A partir de então, as mentes mais ambiciosas da matemática embarcaram nessa procura que parece não ter fim.O relato desse verdadeiro Santo Graal da matemática, feito pelo brilhante professor de Oxford Marcus du Sautoy, também pesquisador da Royal Society, aparece aqui pontilhado de casos interessantes e retratos pitorescos dos personagens que, desde Euclides, se envolveram nesse estranho mistério.


La soledad de los números primos es una novela escrita por el físico teórico y escritor Paolo Giordano. La novela narra la vida de dos personas que a través del tiempo desarrollan una amistad un tanto extraña, derivada de la soledad de ambos. Con esta novela el autor consiguió el Premio Strega y el Premio Campiello - Opera Prima. La obra, publicada en Italia por Mondadori en 2008, ha sido traducida a más de 23 idiomas; la versión castellana es de Juan Manuel Salmerón Arjona y fue sacada por Salamandra en 2009.


La semejanza de caracteres, sus dificultades para relacionarse con el entorno y las malas experiencias de la infancia y la adolescencia serán el germen de la firme amistad que surge entre ellos y que los mantendrá unidos a lo largo de los años pese a la distancia y al camino diferente seguido por cada uno. Ambos se tienen el uno al otro, confían el uno en el otro y son capaces de comprenderse y apoyarse porque ambos han vivido experiencias que los acercan y que, al igual que los números primos, viven la soledad de quienes no acaban de encajar en la sociedad.


En una clase de primer curso Mattia había estudiado que entre los números primos hay algunos aún más especiales. Los matemáticos los llaman números primos gemelos: son parejas de números primos que están juntos, o mejor dicho, casi juntos, pues entre ellos media siempre un número par que los impide tocarse de verdad. Números como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 41 y el 43. Mattia pensaba que Alice y él eran así, dos primos gemelos, solos y perdidos, juntos pero no lo bastante para tocarse de verdad.


20. É um rasto de sofrimento e sangue que atravessa muitas páginas da Bíblia, a começar pela violência fratricida de Caim contra Abel e dos vários litígios entre os filhos e entre as esposas dos patriarcas Abraão, Isaac e Jacob, passando pelas tragédias que cobrem de sangue a família de David, até às numerosas dificuldades familiares que regista a história de Tobias ou a confissão amarga de Job abandonado: Deus afastou de mim os meus irmãos, e os meus amigos retiraram-se como estranhos. (...)A minha mulher sente repugnância do meu hálito e tornei-me fétido para os meus próprios filhos (Jb 19, 13.17).


166. A família é o âmbito não só da geração, mas também do acolhimento da vida que chega como um presente de Deus. Cada nova vida permite-nos descobrir a dimensão mais gratuita do amor, que nunca cessa de nos surpreender. É a beleza de ser amado primeiro: os filhos são amados antes de chegar.[177] Isto mostra-nos o primado do amor de Deus que sempre toma a iniciativa, porque os filhos são amados antes de ter feito algo para o merecer.[178] Mas, desde o início, numerosas crianças são rejeitadas, abandonadas e subtraídas à sua infância e ao seu futuro. Alguns ousam dizer, como que para se justificar, que foi um erro tê-las feito vir ao mundo. Isto é vergonhoso! (...) Que aproveitam as solenes declarações dos direitos do homem e dos direitos da criança, se depois punimos as crianças pelos erros dos adultos?[179] Se uma criança chega ao mundo em circunstâncias não desejadas, os pais ou os outros membros da família devem fazer todo o possível para aceitá-la como dom de Deus e assumir a responsabilidade de a acolher com magnanimidade e carinho. Com efeito, quando se trata de crianças que vêm ao mundo, nenhum sacrifício dos adultos será julgado demasiado oneroso ou grande, contanto que se evite que uma criança chegue a pensar que é um erro, que não vale nada e que está abandonada aos infortúnios da vida e à prepotência dos homens.[180] O dom dum novo filho, que o Senhor confia ao pai e à mãe, tem início com o seu acolhimento, continua com a sua guarda ao longo da vida terrena e tem como destino final a alegria da vida eterna. Um olhar sereno voltado para a realização final da pessoa humana tornará os pais ainda mais conscientes do precioso dom que lhes foi confiado; de facto, Deus concede-lhes fazer a escolha do nome com que Ele chamará cada um dos seus filhos por toda a eternidade.[181]


167. As famílias numerosas são uma alegria para a Igreja. Nelas, o amor manifesta a sua fecundidade generosa. Isto não implica esquecer uma sã advertência de São João Paulo II, quando explicava que a paternidade responsável não é procriação ilimitada ou falta de consciência acerca daquilo que é necessário para o crescimento dos filhos, mas é, antes, a faculdade que os cônjuges têm de usar a sua liberdade inviolável de modo sábio e responsável, tendo em consideração tanto as realidades sociais e demográficas, como a sua própria situação e os seus legítimos desejos.[182]


294. Muitas vezes a escolha do matrimónio civil ou, em diversos casos, da simples convivência não é motivada por preconceitos ou relutância face à união sacramental, mas por situações culturais ou contingentes.[319] Nestas situações, poderão ser valorizados aqueles sinais de amor que refletem de algum modo o amor de Deus.[320] Sabemos que está em contínuo crescimento o número daqueles que, depois de terem vivido juntos longo tempo, pedem a celebração do matrimónio na Igreja. Muitas vezes, escolhe-se a simples convivência por causa da mentalidade geral contrária às instituições e aos compromissos definitivos, mas também porque se espera adquirir maior segurança existencial (emprego e salário fixo). Noutros países, por último, as uniões de facto são muito numerosas, não só pela rejeição dos valores da família e do matrimónio, mas sobretudo pelo facto de a cerimónia do casamento ser sentida como um luxo, pelas condições sociais, de modo que a miséria material impele a viver uniões de facto.[321] Mas é preciso enfrentar todas estas situações de forma construtiva, procurando transformá-las em oportunidades de caminho para a plenitude do matrimónio e da família à luz do Evangelho. Trata-se de acolhê-las e acompanhá-las com paciência e delicadeza.[322] Foi o que Jesus fez com a Samaritana (cf. Jo 4, 1-26): dirigiu uma palavra ao seu desejo de amor verdadeiro, para a libertar de tudo o que obscurecia a sua vida e guiá-la para a alegria plena do Evangelho. 2ff7e9595c


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